Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Касательные $CA$ и $CB$ к окружности образуют угол $ACB,$ равный $112∘.$ Найдите величину меньшей дуги $AB,$ стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Пусть $O$ — центр окружности. Проведем радиусы $OA$ и $OB.$ Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то $OA ⊥ AC, OB ⊥ BC.$ Заметим, что $OACB$ — четырехугольник. Так как сумма углов четырехугольника равна $360∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠AOB = 360 − 112 − 90 − 90 = 68

$∠AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB,$ следовательно, $A⌣B= ∠AOB = 68∘.$