Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

$AB$ — диаметр окружности, который пересекает хорду $CD$ в точке $E.$ Градусная мера дуги $AC$ равна $90∘,$ а градусная мера дуги $CBD$ равна $150∘.$ Найдите $∠CEA.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Построим диаметр $CF.$ Пусть $O$ — центр окружности, тогда $∠COA = 90∘.$

$PIC$

∠CEA = 90∘ − ∠DCF

Так как градусная мера дуги $CBD$ равна $150∘,$ а $CF$ — диаметр, то градусная мера дуги $DF$ равна

180∘− 150∘ = 30∘

Вписанный угол в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается, тогда

∠DCF = 0,5⋅30∘ = 15∘

Следовательно,

∠CEA = 90∘ − 15∘ = 75∘

Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными