Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Хорда $AB$ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как $5 :7.$ Под каким углом видна эта хорда из точки $C,$ принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как градусные меры дуг относятся как $5 :7,$ то можно ввести обозначения: $5x$ — градусная мера меньшей дуги, $7x$ — большей. Тогда $5x + 7x = 360∘,$ откуда $x= 30∘.$

Нужно найти $∠ACB.$ Он является вписанным и равен половине большей дуги, следовательно, равен $0,5⋅7x,$ или $105∘.$