Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Обозначим хорду за $AB.$ Рассмотрим треугольник $AOB,$ где $O$ — центр окружности.

$PIC$

Так как $AB$ равна радиусу окружности, то треугольник $AOB$ — равносторонний. Следовательно, $∠AOB = 60∘.$

Следовательно, меньшая дуга $AB$ окружности равна $∠AOB = 60∘.$ Тогда большая дуга $AB$ окружности равна

360∘− 60∘ =300∘

Заметим, что $∠ACB$ — вписанный угол, опирающийся на большую дугу $AB,$ следовательно, он равен ее половине, то есть $∠ACB = 150∘.$