Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №3

Точки A  и B  делят окружность на две дуги, одна из которых равна 170∘,  а другая точкой K  делится в отношении 11:8,  считая от точки A.  Найдите ∠BAK.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Рассмотрим картинку:

PIC

Т.к.  ⌣  ⌣ AK: KB= 11 :8,  то можно обозначить  ⌣        ⌣ AK=  11x,KB=  8x.

Дуга A⌣KB  равна 360∘− 170∘ = 190∘.

Следовательно,

                 ∘           ∘ 11x+ 8x= 19x= 190   ⇒   x= 10

Значит, дуга  ⌣ KB=  8x= 80∘.  Угол BAK  вписанный и опирается на эту дугу, следовательно, он равен ее половине, то есть 40∘.

Оцените статью
Я решу все!