Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана окружность с центром $O$ и диаметрами $AC$ и $BD.$ Угол $ACB$ равен $38∘.$ Найдите угол $AOD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как $∠ACB$ — вписанный, то центральный угол $AOB,$ который опирается на ту же дугу, в два раза больше:

∘ ∘ ∠AOB = 2⋅38 = 76

Так как $BD$ — диаметр, то угол $BOD$ — развернутый и равен $180∘,$ следовательно,

∘ ∘ ∠AOD =180 − ∠AOB = 104