Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №16

Просмотров 6 Комментарии 0

Точки $A, B, C,$ расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как $1:3 :5.$ Найдите больший угол треугольника $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Обозначим градусные меры дуг $AB = x,$ $BC = 3x,$ $AC = 5x.$ Так как градусная мера всей окружности равна $360∘,$ то

∘ ∘ x +3x + 5x = 360 ⇒ x = 40

Из вписанных углов $∠ABC,$ $∠ACB$ и $∠BAC$ большим будет тот, который опирается на большую дугу $AC,$ равную $5 ⋅40∘ = 200∘.$

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то $∠ABC = 100∘.$

Окружность: центральный и вписанный углы