Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №15

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Обозначим хорду за $AB.$ Рассмотрим треугольник $AOB,$ где $O$ — центр окружности. Так как отрезок $AB$ равен радиусу окружности, то треугольник $AOB$ — равносторонний. Следовательно, $∠AOB = 60∘.$

$PIC$

Заметим, что $∠AOB$ и $∠ACB$ — центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Следовательно,

∘ ∠ACB = 0,5∠AOB = 30