Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №12

Просмотров 6 Комментарии 0

Хорда $CD$ перпендикулярна диаметру $AB.$ Найдите разность градусных мер дуг $AC$ и $AD$ (тех, которые меньше полуокружности). Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Построим отрезки $CA,$ $AD$ и $CB,$ точку пересечения $CD$ и $AB$ обозначим $E.$

$PIC$

$∠BCD = ∠BAD$ как вписанные, опирающиеся на общую дугу. Так как $AB$ — диаметр, то $∠BCA = 90∘.$

Тогда $∠BCD$ дополняет $∠DCA$ до $90∘,$ а $∠BAD$ дополняет $∠CDA$ до $90∘$ и из равенства $∠BCD = ∠BAD$ вытекает $∠DCA = ∠CDA,$ следовательно, дуги $AC$ и $AD$ равны.

Окружность: центральный и вписанный углы