Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: центральный и вписанный углы» №1

Точки A,  B,  C  и D  лежат на окружности с центром в точке O  (так, что ABCD  — четырёхугольник). Длина дуги AD  (которая меньше полуокружности) составляет 0,8  длины дуги AB  (которая меньше полуокружности). Найдите, во сколько раз ∠AOB  больше, чем ∠DCA.

PIC

Градусные меры дуг окружности относятся как их длины, тогда градусная мера дуги AB  в 1 :0,8 = 1,25  раз больше, чем градусная мера дуги AD.

Градусной мерой дуги называется градусная мера центрального угла, который на неё опирается.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, тогда

∠AOB--= --⌣-AB---= 2⋅ ⌣-AB-= 2,5 ∠DCA    0,5 ⌣ AD      ⌣ AD
Оцените статью
Я решу все!