Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Диаметр $AA1$ окружности пересекает хорду $BB1$ под прямым углом в точке $C,$ причем делится этой точкой на отрезки длиной 18 и 32, считая от точки $A.$ Найдите $BB1.$

$PIC$

Проведем из центра окружности точки $O$ радиус $OB.$

$PIC$

Так как весь диаметр равен $18+ 32= 50,$ то радиус равен 25. Следовательно, $OB = 25,$ $OC = 25− 18= 7.$

Так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, то $BC = CB1.$ Найдем $BC.$ Треугольник $BOC$ — прямоугольный, следовательно,

BC2 = BO2 − OC2 BC2 = 252 − 72 2 2 BC = 24 BC = 24

Значит, $BB1 = 2BC = 48.$

Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных