Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Из точки $A$ вне окружности проведена касательная $AB$ и секущая $AD,$ как показано на рисунке. Найдите длину отрезка $CD,$ если $AC =5,$ а длина отрезка $AB$ касательной равна 10.

$PIC$

Так как квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то

2 AB = AC ⋅AD = AC ⋅(AC +CD )

Отсюда имеем:

102 = 5⋅(5+ CD ) ⇒ CD = 15