Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R.$ Её хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K.$ Известно, что $AK = KB,$ $CK = AB.$ Найдите $KD :CD.$

$PIC$

Так как $AB$ и $CD$ — пересекающиеся в точке $K$ хорды, то

AK ⋅KB = CK ⋅KD

Тогда $AK2 =2AK ⋅KD,$ откуда имеем:

KD = 0,5AK = 0,25AB = 0,25CK

Следовательно, $CK =4KD,$ тогда

CD = CK + KD =5KD ⇒ KD :CD = 0,2