Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Из точки $A$ вне окружности проведены касательная $AB$ и секущая $AD,$ как показано на картинке. Найдите длину отрезка $AC,$ если $CD = 14,$ а $AB = 6√2.$

$PIC$

Так как квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то

2 AB = AC ⋅AD = AC ⋅(AC +CD )

Отсюда имеем:

√- (6 2)2 = AC ⋅(AC +14) ⇒ AC2 + 14AC − 72= 0 ⇒ AC = 4 или AC = −18

Так как длина отрезка — неотрицательное число, то $AC =4.$