Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Точки $B,$ $C,$ $D$ и $E$ угла $CAE$ лежат на окружности, причём точка $B$ лежит на $AC,$ $AB = 3,$ $AC =6,$ $AD = 2.$ Найдите $DE.$

$PIC$

Произведение отрезков секущих равны:

AB ⋅AC = AD ⋅AE.

Покажем это. Построим $AF$ — касательную.

$PIC$

Так как квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, то

AB ⋅AC = AF 2 = AD ⋅AE.

В данной задаче имеем: $18= 2⋅AE,$ откуда $AE = 9,$ тогда

DE = AE − AD = 9− 2= 7.