– хорда окружности с центром в точке 
. При этом 
. Какую наименьшую длину может иметь радиус 
такой окружности, если известно, что Показать ответ
Докажем, что диаметр — это хорда наибольшей длины. Пусть 
— произвольная хорда, не являющаяся диаметром, а 
— диаметр. Тогда треугольник 
прямоугольный, 
— гипотенуза, 
— катет, следовательно,
Чтобы радиус исходной окружности был наименьшим, необходимо, чтобы хорда 
была наибольшей, то есть чтобы 
была диаметром окружности. При этом Таким образом, наименьшее возможное значение
равно
