Около пятиугольника 
описана окружность, причем 
Радиус этой окружности равен 
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
где 
— точка пересечения отрезков 
и 
Рассмотрим картинку:
1) Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги 
равны:
Пусть также 
2)
Заметим, что градусная мера всей окружности равна 
следовательно, 
откуда 
Таким образом, 
и 
— односторонние углы при прямых 
и 
и секущей 
Следовательно, 
Аналогично доказывается, что 
3) Значит, 
— параллелограмм (
). А в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, 
То есть 
— ромб.
4) Таким образом, 
Значит, и радиусы описанных около этих треугольников окружностей равны. Но радиус описанной около треугольника 
окружности равен радиусу описанной около пятиугольника 
окружности. Следовательно, ответ 