Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №7

Просмотров 7 Комментарии 0

Около пятиугольника $ABCDE$ описана окружность, причем $AB =BC = CD = DE,$ $AE = 6√3,$ $∠A =45∘.$ Найдите радиус описанной около этого пятиугольника окружности.

$PIC$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги $⌣ AB,$ $⌣ BC,$ $⌣ CD,$ $⌣ DE$ равны:

⌣ ⌣ ⌣ ⌣ AB= BC= CD= DE= α

Следовательно, $∠A = 45∘ = 32α,$ откуда $α= 30∘.$

Значит, вписанный

∠ABE = 1A⌣E= 1(360∘− 4α)= 120∘ 2 2

Тогда, т.к. треугольник $ABE$ — вписанный, то $-AE--- sin∠B = 2R,$ где $R$ — радиус данной окружности. Следовательно:

-AE--= 2R ⇒ R =6 sin∠B

Окружность: описанная около многоугольника