Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №32

Просмотров 7 Комментарии 0

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $40,$ основание равно $48.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$PIC$

1 способ.

Пусть $AC =BC.$ Проведем $CH ⊥ AB.$

$PIC$

Тогда $CH$ также является и медианой, следовательно, $AH = 0,5AB = 24.$ Тогда $cos∠A =AH :AC = 24:40= 3 :5.$ Следовательно,

∘ ------ ∘------2--- 9- 4 sin ∠A = 1 − cos ∠A = 1− 25 = 5

По теореме синусов

-BC--= 2R ⇒ R = 1⋅ 40 = 25 sin∠A 2 45

2 способ.

Если $R$ — радиус описанной окружности, то верна формула

R = AB-⋅BC--⋅AC- 4SABC

Найдем площадь треугольника по формуле Герона (полупериметр $p= 64$ ):

∘ ------------------------- SABC = 64⋅(64 − 40)(64 − 40)(64− 48) =8 ⋅24 ⋅4

Тогда

R = 40⋅40⋅48= 25 4⋅8⋅24⋅4