Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $105∘,$ угол $CAD$ равен $35∘.$ Найдите угол $ABD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то $C⌣DA = 2 ⋅105∘ = 210∘.$

Аналогично меньшая дуга $⌣ ∘ ∘ CD = 2⋅35 = 70$ (см.рис.). Следовательно, меньшая дуга $⌣ ∘ ∘ ∘ AD = 210 − 70 = 140$ (см.рис.).

Значит $∠ABD,$ как вписанный и опирающийся на дугу, равную $140∘,$ сам равен $70∘.$