Во вписанном четырехугольнике 
противоположные стороны попарно равны 
и 
Найдите радиус описанной около этого четырехугольника окружности.
Рассмотрим картинку:
Т.к. хорды 
и 
равны, то равны дуги 
и 
Следовательно, вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, будут тоже равны:
Таким образом, 
— накрест лежащие при прямых 
и 
и секущей 
следовательно, 
Аналогичным образом доказывается, что 
Таким образом, 
— параллелограмм. Т.к. он вписанный, то это — прямоугольник.
В прямоугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении диагоналей. Следовательно, по теореме Пифагора
Замечание.
Можно было доказать, что 
— прямоугольник, другим способом:
по трем сторонам. Следовательно, 
Но т.к. четырехугольник вписанный, то сумма противоположных углов равна 
следовательно, 
Отсюда следует, что 
Аналогично 
По признаку четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.