Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №28

Просмотров 5 Комментарии 0

Шестиугольник $ABCDEF$ вписан в окружность. Найдите $∠FAB + ∠BCD + ∠DEF.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

$∠F AB,$ $∠BCD$ и $∠DEF$ — вписанные, тогда

∠F AB = 1 ⌣ F EDCB 2 ∠BCD = 1⌣ BAF ED 2 ∠DEF = 1 ⌣ F ABCD 2

Таким образом,

1 1 1 ∠FAB + ∠BCD + ∠DEF = 2 ⌣ FEDCB + 2 ⌣ BAF ED + 2 ⌣ F ABCD = 1 1 = 2(⌣ FEDCB+ ⌣ BAF ED+ ⌣ F ABCD ) = 2 ⋅2l = l,

где $l$ — градусная мера окружности.

Так как $∘ l = 360,$ то

∠FAB + ∠BCD + ∠DEF = 360∘