Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №27

Просмотров 6 Комментарии 0

Около пятиугольника $ABCDE$ описана окружность, причем $AB = BC = CD = DE = 4√3,$ $∠A = 90∘.$ Найдите $AE.$

$PIC$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги $⌣ AB,$ $⌣ BC,$ $⌣ CD,$ $⌣ DE$ равны:

⌣ ⌣ ⌣ ⌣ AB= BC= CD= DE= α

Следовательно, $∠A = 90∘ = 32α,$ откуда $α= 60∘.$

Значит, вписанный $∠AEB = 12α= 30∘.$ Следовательно, из прямоугольного треугольника $AEB$

tg30∘ = AB ⇒ AE = 12 AE