Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №24

Просмотров 6 Комментарии 0

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ $∠ABD = ∠ACD.$ Найдите $∠A − ∠B + ∠C − ∠D.$ Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим картинку:

$PIC$

По признаку около этого четырехугольника можно описать окружность. Следовательно, сумма двух противоположных его углов равна $180∘.$ Таким образом,

∠A− ∠B + ∠C − ∠D = (∠A +∠C )− (∠B +∠D )= 180∘− 180∘ =0∘