Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №23

Просмотров 5 Комментарии 0

Около треугольника $ABC$ описана окружность с центром в точке $O.$ $∠BAO + ∠CBO =50∘.$ Найдите $∠ACO.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. треугольники $AOB,$ $BOC,$ $COA$ — равнобедренные, то

∠OBA = ∠OAB = β ∠OCB =∠OBC = γ ∠OCA = ∠OAC = α

Значит, $β+ γ = 50∘.$

Т.к. сумма углов треугольника $ABC$ равна $∘ 180 ,$ то

(β +α) +(α +γ)+ (γ+ β)= 180∘ ∘ ∘ ∘ ⇒ 2α= 180 − 2(β+ γ)= 80 ⇒ α= 40