Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $82∘$ и $58∘.$ Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$ Так как $82∘+ 58∘ ⁄= 180∘,$ то нам даны градусные меры не противоположных углов. Следовательно, нам даны градусные меры односторонних углов. Допустим $∠A = 58∘,$ $∠D = 82∘.$ Тогда наибольшим из оставшихся углов будет

∘ ∘ ∘ ∘ ∠C = 180 − ∠A = 180 − 58 = 122