Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Около треугольника $ABC$ описана окружность с центром в точке $O.$ $∠BAO = 20∘, ∠BCO =30∘.$ Найдите $∠AOC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. треугольники $AOB,$ $BOC$ — равнобедренные, то

∠OBA = ∠OAB = 20∘ ∘ ∠OBC = ∠OCB = 30

Следовательно,

∠B = 20∘+ 30∘ = 50∘

Т.к. $∠AOC$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AC,$ что и вписанный $∠B,$ то $∠AOC = 2∠B = 100∘.$