Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Точки $A, B, C, D,$ расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB, BC, CD, DA$ , градусные величины которых относятся соответственно как $4 :2:3:6.$ Найдите угол $A$ четырехугольника $ABCD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как дуги $AB, BC, CD, DA$ относятся как $4:2:3 :6,$ то можно принять дугу $AB$ за $4x,$ дугу $BC$ за $2x,$ дугу $CD$ за $3x$ и дугу $DA$ за $6x.$ Так как все эти дуги в совокупности дают целую окружность, градусная мера которой равна $360∘,$ то

∘ ∘ 4x+ 2x+ 3x+ 6x= 360 ⇒ x= 24

Угол $A$ равен вписанному углу $BAD,$ опирающемуся на дугу $B⌣CD,$ равную $2x+ 3x= 5x =120∘.$ Так как вписанный угол равен половине этой дуги, то $∠A =60∘.$