Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $75∘,$ угол $CAD$ равен $35∘.$ Найдите угол $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то меньшая $D⌣A = 2 ⋅75∘ =150∘$ (см.рис.). Аналогично меньшая дуга $⌣ ∘ ∘ CD = 2⋅35 = 70$ (см.рис.). Следовательно, дуга $⌣ ∘ ∘ ∘ CDA = 150 + 70 = 220 .$ Значит $∠ABC,$ как вписанный и опирающийся на дугу, равную $∘ 220 ,$ сам равен $∘ 110.$