Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №14

Просмотров 4 Комментарии 0

Сторона $AB$ тупоугольного треугольника $ABC$ равна радиусу описанной около него окружности. Найдите тупой угол $C.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Треугольник $AOB$ равносторонний, следовательно,

⌣ ∠AOB =AB= 60∘

Тогда большая дуга $AB$ равна $360∘− 60∘ = 300∘.$

Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на большую дугу $AB$ , следовательно, равен ее половине:

1 ∠ACB = 2 ⋅300∘ = 150∘