Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №12

Просмотров 5 Комментарии 0

Треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют равные углы $B$ и $D,$ причем отрезок $BD$ не пересекает прямую $AC.$ Найдите угол $DAC,$ если угол $DBC$ равен $60∘.$ Ответ дайте в градусах.

Учитывая условие, рисунок будет выглядеть так:

$PIC$

По признаку четырехугольник $ABDC$ является вписанным, то есть около него можно описать окружность. Следовательно, $∠DAC = ∠DBC = 60∘$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Заметим, что фраза ”отрезок не пересекает прямую” абсолютно не значит, что отрезок и прямая параллельны! Вот если бы это было сказано о двух прямых — другое дело. Если бы отрезок пересекал прямую, то картинка выглядела бы, например, так:

$PIC$