Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: описанная около многоугольника» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Около треугольника $ABC$ описана окружность с центром в точке $O.$ $∠BAO = 15∘, ∠CBO =40∘.$ Найдите $∠ACO.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Рассмотрим картинку:

$PIC$

Т.к. треугольники $AOB,$ $BOC,$ $COA$ — равнобедренные, то

∠OBA =15∘ ∘ ∠OCB =40 ∠OCA = ∠OAC = α

Т.к. сумма углов треугольника $ABC$ равна $180∘,$ то

(15∘+ α)+ (α + 40∘)+ (40∘+ 15∘)= 180∘ ⇒ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ⇒ 2α = 180 − 2(15 + 40)= 70 ⇒ α = 35