Задача к ЕГЭ на тему «Нетипичные задачи» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции

$√ -- y = 3(sin(2x ) − 2 cosx )$ .

√ -- √ -- √ -- y′ = 3(2cos(2x ) + 2 sin x) = 3(2 − 4sin2x + 2 sin x) = − 4 3(sin x − 1)(sin x + 0,5).

Найдём критические точки:

√ -- − 4 3(sin x − 1)(sin x + 0,5) = 0

– при $sin x = 1$ и при $sinx = − 0, 5$ .

Наибольшее значение функция достигает в тех точках, где либо $sin x = − 0,5$ , либо $sin x = 1$ .

$-- y = 2√ 3cos x(sin x − 1)$ .

При $sin x = 1$ имеем: $cosx = 0$ , значит в этих точках $y = 0$ .

При $sin x = − 0,5$ имеем: $√ -- cosx = ±0, 5 3$ и $√ -- √ -- y = 2 3(±0, 5) 3(− 0,5 − 1) = ∓4, 5$ .

Итого: наибольшее значение функции $y$ равно $4,5$ .