Задача к ЕГЭ на тему «Нетипичные задачи» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции

$√- y = 3ecos(3x)+2sin(3x)− 5$ .

Так как $et$ возрастает, то наибольшее значение $y$ достигает там же, где и $√ -- cos(3x) + 2sin(3x) − 5$ .

С помощью формулы для косинуса разности (формула вспомогательного аргумента) можно преобразовать $cos(3x) + 2sin(3x)$ к более удобному виду:

$√ --( 1 2 ) √--( ( ( 1 ) ) ( ( 1 ) ) ) √ -- ( ( 1 ) ) cos(3x) + 2sin(3x) = 5 √--cos(3x) + √---sin (3x) = = 5 cos arccos √--- ⋅ cos(3x) + sin arccos √--- ⋅ sin(3x) = = 5cos 3x − arccos √--- 5 5 5 5 5$ .

Наибольшее значение $√-- ( ( 1 )) 5 cos 3x − arccos √--- 5$ равно $√ -- 5$ , значит наибольшее значение $y$ равно $√ - √- 3e 5− 5 = 3$ .