Задача к ЕГЭ на тему «Нетипичные задачи» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального максимума функции

$(( )x ) y = sin π- 2$ , принадлежащую $[− 0, 5;2]$ .

( )x ( ( )x) y ′ = ln π-⋅ π- cos π- . 2 2 2

Найдём критические точки:

π (π )x (( π)x ) ( (π )x) ln --⋅ -- cos -- = 0 ⇔ cos -- = 0, 2 2 2 2

откуда находим:

( π)x π- 2 = 2 + πk, k ∈ ℤ.

Среди $x$ из $[− 0,5;2]$ подходит только $x = 1$ . Проверим, что это точка локального максимума:

при $− 0,5 < x < 1$ имеем $′ y > 0 » class=»math» width=»auto»>, </p> <p class=$ при $1 < x < 2$ имеем $y′ < 0$ .

Значит $x = 1$ – точка локального максимума.