Задача к ЕГЭ на тему «Нетипичные задачи» №11

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите наибольшее значение функции $y = −x4+ 4x3− x2+ 2x + 10$ на отрезке $[0;2].$

′ 3 2 3 2 2 2 2 y = −4x + 12x − 2x + 2= (− 4x + 11x )+ (x − 2x+ 1)+1 = x(11− 4x)+ (x − 1) + 1

На отрезке $[0;2]$ все слагаемые в полученной выше сумме неотрицательны, а последнее слагаемое даже положительно, следовательно, $y′ > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2032-3.svg» width=»auto»> на отрезке <img decoding=$

Таким образом, $y$ возрастает на отрезке $[0;2],$ следовательно, наибольшее на отрезке $[0;2]$ значение рассматриваемая функция принимает при $x= 2 :$

y(2)= −16 +32 − 4 +4 +10 =26