Задача к ЕГЭ на тему «Нетипичные задачи» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите точку локального минимума функции

$x x2 +-4- y = e ⋅ x3$ .

ОДЗ: $x ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ:

( ) ′ x x2-+-4- 2x4-−--3x2(x2 +-4) ex- 5 4 3 2 y = e x3 + x6 = x6(x − x + 4x − 12x ).

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

ex ---(x5 − x4 + 4x3 − 12x2) = 0 ⇔ x5 − x4 + 4x3 − 12x2 = 0 ⇔ x3 − x2 + 4x − 12 = 0 x6

– на ОДЗ. Можно угадать корень $x = 2$ . После деления $3 2 x − x + 4x − 12$ на $(x − 2)$ получим:

x2 + x + 6 = (x + 0,5)2 + 5,75 > 0. » class=»math-display» width=»auto»></center> Производная функции <img decoding=