Задача к ЕГЭ на тему «Неравенство» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

-x-1-- ≤ -x+14--- 5 +31 5 − 1

Так как по свойству степени

x+1 x 1 x 5 = 5 ⋅5 =5 ⋅5

то с помощью замены $5x = t$ неравенство можно свести к рациональному:

1 4 5t− 1− 4(t+ 31) t− 125 t+-31 ≤ 5t− 1 ⇔ -(t+-31)(5t−-1)-≤ 0 ⇔ (t+-31)(5t−-1) ≤ 0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$
Тогда решением будут

( ] 1 t∈ (− ∞;− 31)∪ 5 ;125

Сделаем обратную замену:

⌊ 5x < −31 [x ∈ ∅, (так как 5x >0 при любом x) |⌈ 1 ⇔ 5 < 5x ≤ 125 − 1< x≤ 3