Правильная треугольная пирамида рассечена плоскостью, перпендикулярной основанию и делящей две стороны основания пополам. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если известно, что сторона основания равна 
, а высота пирамиды равна 
.
Отметим середины сторон треугольника основания и его центр 
. Пусть 
— точка пересечения 
и 
. Восстановим в точке 
перпендикуляр к плоскости основания. Этот перпендикуляр обязательно пересечет отрезок 
в некоторой точке 
, т.к. 
является ортогональной проекцией 
. Тогда 
и есть точка сечения принадлежащая ребру 
. Найдем площадь 
.
и 
параллельны как перпендикуляры к плоскости основания, тогда 
и
 =  ⇒ KH =  |
, т.к. 
— средняя линия. 
, т.к. 
— центр треугольника. Тогда 
. Учитывая, что 
, получаем
KH =  =  DO = 3 |
EF =  BC = 1 ⇒ SEFK =  EF ⋅ KH =  |