Задача к ЕГЭ на тему «Нахождение объема или площади поверхности» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна $d$ и образует с двумя смежными гранями углы $α$ и $β$ соответственно.

Будем считать, что $d$ — длина диагонали $CA1$ , $α$ — это угол между диагональю и гранью $ABCD$ , а $β$ — угол между диагональю и гранью $CDD1C1$ .

$PIC$

Известно, что угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Также мы знаем, что проекциями диагонали на грани в прямоугольном параллелепипеде являются соответствующие диагонали граней. Из этого получаем, что $α = ∠A1CA, β = ∠A1CD1$ .

$△ CAA1$ — прямоугольный с прямым углом $A$ , $△ CD1A1$ — прямоугольный с прямым углом $D1$ , кроме того, $ADD1A1$ — прямоугольник и $AD = A1D1, AA1 = DD1$ , тогда