Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

10x− 25 ⋅2x − 2⋅5x+ 50 -----5x−-x2−-4------≥ 0

Рассмотрим числитель дроби:

10x− 25⋅2x− 2⋅5x+ 50 x x x x 2 ⋅5 − 25⋅2 − 2⋅5 +50 2x(5x− 25)− 2(5x− 25) x x (5 − 25)(2 − 2)

Следовательно, домножив также обе части неравенства на -1 и сменив знак неравенства на противоположный, мы можем неравенство переписать в виде:

x x (5-−2-25)(2-−-2)≤ 0 x − 5x+ 4 (5x− 52)(2x− 21) -(x−-1)(x-− 4)-≤ 0

Решим данное неравенство методом рационализации:

(5−-1)(x−-2)(2-− 1)(x−-1) (x− 1)(x − 4) ≤ 0 (x−-2)(x-− 1) ≤ 0 (x− 1)(x − 4)

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, ответ:

x∈ [2;4)