Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №8

Просмотров 8 Комментарии 0

Решите неравенство

15x − 3x+1− 5x+1+ 15 -----−x2-+2x------≥ 0

Рассмотрим числитель дроби:

15x− 3x+1− 5x+1 +15 3x⋅5x− 3⋅3x− 5⋅5x+ 15 3x(5x− 3)− 5(5x− 3) (5x− 3)(3x− 5)

Следовательно, домножив также обе части неравенства на -1 и, сменив знак неравенства на противоположный, мы можем неравенство переписать в виде:

x x (5-−-32)(3-−-5)≤ 0 x − 2x (5x-− 5log53)(3x−-3log35)≤ 0 x(x− 2)

Решим данное неравенство методом рационализации:

(5−-1)(x-−-log53)(3-− 1)(x−-log35)≤ 0 x(x− 2) (x-−-log53)(x-− log35) x(x− 2) ≤ 0

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, ответ:

x∈ (0;log53]∪ [log3 5;2)