Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

( x2−x−6 ) ( x2+2x+2 ) 4 − 1 ⋅log0,25 4 − 3 ≤0

Найдем ОДЗ:

x2+2x+2 x2+2x+2 log 3 2 2 4 − 3> 0 ⇔ 4 > 4 4 ⇔ x + 2x+ 1+ 1> log43 ⇔ (x + 1) > log43− 1. » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-800-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Заметим, что log 3< log 4 = 1 4 4 , следовательно, число log 3− 1 <0 4 . Т.к. квадрат любого выражения всегда неотрицателен, то неравенство (x +1)2 > log 3 − 1 4 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-800-4.svg» width=»auto»> выполнено при всех <img decoding=.
Следовательно, ОДЗ: x ∈ℝ .

 

Перейдем к неравенству:

( x2− x−6 0) ( x2+2x+2 ) 4 − 4 ⋅log0,25 4 − 3 ≤ 0

Преобразуем его по методу рационализации:

( 2 ) (4− 1)(x2− x− 6− 0)⋅(0,25− 1) 4x +2x+2− 3− 1 ≤0 ⇔ ( ) ⇔ 3(x2− x − 6)⋅(− 0,75) 4x2+2x+2− 41 ≤ 0 ⇔ ⇔ (x2− x− 6)⋅(4 − 1)(x2+ 2x + 2− 1) ≥0 ⇔ ⇔ (x+ 2)(x− 3)⋅(x+ 1)2 ≥ 0

Решая данное неравенство методом интервалов, получим ответ:

x ∈ (− ∞;− 2]∪ {−1}∪ [3;+∞ ).
Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!