Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 log8− 4x(16x − 8x + 1) ≤2

Найдем ОДЗ:

(| 8− 4x> 0 ( ) ( ) ( ) { 1 1 7 7 |( 8−24x⁄= 1 ⇔ x∈ − ∞;4 ∪ 4;4 ∪ 4;2 16x − 8x +1 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-447-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Преобразуем исходное неравенство:

16x2− 8x+ 1 log8−4x(16x2− 8x+ 1)− log8−4x(8− 4x)2 ≤ 0 ⇔ log8−4x--(8−-4x)2-- ≤0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно неравенству

( 2 ) (8− 4x− 1) 16x(8−−-84xx+)2-1− 1 ≤ 0 ⇔ 2 2 ⇔ (7 − 4x)⋅ 16x-−-8x+-1−-(64−2-64x-+-16x-) ≤0 ⇔ (8− 4x) ⇔ (7-− 4x)(56x−-63)-≤ 0 ⇔ (4x−-7)(8x−-9)≥ 0 (8− 4x)2 (4x − 8)2

По методу интервалов имеем:

PIC

Отсюда ( 9] [7 ) x∈ − ∞;8 ∪ 4 ;2 ∪(2;+∞ ).

Пересечем с ОДЗ и получим окончательный ответ

( 1) ( 1 9] (7 ) x ∈ −∞; 4 ∪ 4;8 ∪ 4;2
Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!