Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log -x-2 ≤ logx 2. x− 1 3

ОДЗ:

( | --x---> 0 |||| x − 1 |{ —x—⁄= 1 xx − 1 ⇔ x ∈ (1;3 ) ∪ (3;+ ∞ ). ||| —> 0 ||| 3x ( —⁄= 1. 3 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=

log x−x1 2 − logx3 2 ≤ 0.
Воспользуемся формулой loga b = --1--- logba , которая верна на ОДЗ:
log2 x-− log2 -x---- -----1---- − ---1-- ≤ 0 ⇔ -----3--------x −-1 ≤ 0. log --x--- log x- log --x---⋅ log x- 2 x − 1 2 3 2x − 1 2 3
Воспользуемся разностью логарифмов:
log x-(x-−--1) log x-−-1- -----2---3x-------≤ 0 ⇔ -------2--3-------≤ 0. log --x---⋅ log x- log --x--⋅ log x- 2x − 1 2 3 2 x − 1 23
По методу рационализации:
(2 − 1)(x−1 − 1) x − 4 --------x-------3------x------ ≤ 0 ⇔ ----------1--≤ 0. (2 − 1)(3 − 1)(2 − 1)(x−1 − 1) (x − 3) ⋅ x−1
Решим данное неравенство методом интервалов:
 
PIC
 
откуда x ∈ (− ∞; 1) ∪ (3; 4] .
Пересечем ответ с ОДЗ:
x ∈ (3;4].

Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!