Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 -----1------ 2 log(x+7)(x + 4) < − log √x-+--7 + log (x+7)(x − 1) x

ОДЗ:

( || x + 7 > 0 ||| |||| x + 7 ⁄= 1 ||| x2 + 4 > 0 |{ x2 − 1 > 0 ⇔ x > 1. ||| x > 0 ||| x ⁄= 1 |||| √ —— ||| √ x-+-7-> 0 ( x + 7 ⁄= 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

2 2 log(x+7)(x + 4 ) − log(x+7)(x − 1) < − log√x+7-x ⇔ x2 + 4 x2 + 4 ⇔ log(x+7 )-2-----< − 2log|x+7|x ⇔ log(x+7)--2----< − log (x+7)x2 ⇔ x − 1 x − 1 x2-+-4- 2 x2(x2-+-4) ⇔ log(x+7 )x2 − 1 + log(x+7) x < 0 ⇔ log(x+7) x2 − 1 < 0

По методу рационализации: на ОДЗ

( ) x2(x2-+-4) x2(x2-+-4) log(x+7 ) x2 − 1 < 0 ⇔ (x + 7 − 1) x2 − 1 − 1 < 0 ⇔ 4 2 ⇔ (x + 6) ⋅ x-+-3x--+-1-< 0. x2 − 1

x4 + 3x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 + x2 = (x2 + 1)2 + x2 > 0, » class=»math-display» width=»auto»></center> тогда </p> <p class=

4 2 (x + 6 ) ⋅ x-+-3x-+-1-< 0 ⇔ -x-+-6-< 0, x2 − 1 x2 − 1

но на ОДЗ (при x > 1 » class=»math» width=»auto»>) у выражения в левой части последнего неравенства числитель и знаменатель не обращаются в <img decoding=, тогда оно знакопостоянно при x > 1 » class=»math» width=»auto»>. </p> <p class= Так как

x + 6 -2----> 0 п ри x = 2, x − 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> то у исходного неравенства решений нет. </div> </p> </div><!-- .entry-content --> </article> <div class=Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!