Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log(x−2)(x+ 3)≥ ----1----- logx2(x− 2)

Найдем ОДЗ:

(|x − 2> 0 |||| { |{x − 2⁄= 1 x > 2 ||x2+ 3> 0 ⇔ x ⁄= 3 ||||(x > 0 x2 ⁄= 1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2468-1.svg» width=»auto»></div> <p class= На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

2 2 log(x−2)(x + 3)≥ log(x−2)x ⇔ log(x−2)(x+ 3)− log(x−2)x ≥ 0 ⇔ ⇔ log(x−2) (x-+3)-≥0 x2

По методу рационализации имеем на ОДЗ:

( ) log(x−2) (x+23)≥ 0 ⇔ (x− 2− 1) x-+23− 1 ≥ 0 ⇔ x x ⇔ (x − 3)⋅ x+-3−-x2≥ 0 ⇔ (x− 3)⋅ x2−-x−-3 ≤ 0 x2 x2

По методу интервалов имеем на ОДЗ:

PIC

Таким образом, с учётом ОДЗ исходное неравенство верно при

[ √-- ) x ∈ 1+--13;3 2
Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!