Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №20

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

---logx2(x-−-5) ⋅-ln(2x-)--- (7x − 1) ⋅ log 2 (x + 11) ≥ 0 (x+2x)

ОДЗ:

( || x2 > 0 ||| 2 ||| x ⁄= 1 |||| x − 5 > 0 ||| |{ 2x > 0 7x − 1 ⁄= 0 ⇔ x > 5. ||| ||| log(x2+2x)(x + 11) ⁄= 0 |||| x2 + 2x > 0 ||| 2 ||| x + 2x ⁄= 1 ( x + 11 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= По методу рационализации: на ОДЗ

log 2(x − 5) ⋅ ln(2x ) (x2 − 1)(x − 5 − 1)(2x − 1) --x---x--------------------≥ 0 ⇔ --x-------2---------------------- ≥ 0. (7 − 1) ⋅ log(x2+2x)(x + 11) (7 − 1)(x + 2x − 1)(x + 11 − 1)

С учётом ОДЗ последнее неравенство равносильно

x − 6 ------------≥ 0, x2 + 2x − 1

что на ОДЗ равносильно

---x-−-6----≥ 0, (x + 1)2 − 2

что на ОДЗ равносильно

x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

Таким образом, с учётом ОДЗ:

x ∈ [6;+∞ ).

Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!