Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №17

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

----------1-2--------≤ 1 2− log1−x2(4x − 4x+ 1)

Найдем ОДЗ:

( ( | 1 − x2 > 0 | − 1 < x < 1 ||{ 2 ||{ 1 − x ⁄= 1 ⇔ x ⁄= 0 ⇔ || 4x2 − 4x + 1 > 0 || (2x − 1)2 > 0 |( 2 |( 2 2 2 2 − log1−x2 (4x − 4x + 1) ⁄= 0 (2x − 1) ⁄= (1 − x ) ( ( | − 1 < x < 1 | − 1 < x < 1 ||{ ||{ ⇔ x ⁄= 0 ⇔ x ⁄= 0 || x ⁄= 0,5 || x ⁄= 0,5 |( 2 |( √ -- 2x − 1 ⁄= ±(1 − x ) x ⁄= − 1 ± 3;0;2

Таким образом, ОДЗ данного неравенства: $√ -- √ -- x ∈ (− 1; 0) ∪ (0;0,5) ∪ (0,5; 3 − 1) ∪ ( 3 − 1;1)$ .

Решим неравенство на ОДЗ. Сделаем замену $2 t = 2 − log1− x2 (4x − 4x + 1)$ . Тогда неравенство примет вид:

1-≤ 1 ⇔ 1-−-t ≤ 0 ⇔ t ∈ (− ∞; 0) ∪ [1;+ ∞ ). t t

Сделаем обратную замену:

⌊ 4x2 −-4x-+-1- [ 2 | log1−x2 1 − x2 ≤ 0 2 − log1− x2 (4x − 4x + 1) ≥ 1 ⇔ || 2 − log1− x2 (4x2 − 4x + 1) < 0 |⌈ 2 log1−x2 4x-−--4x-+-1-> 0 (1 − x2)2 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=