Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №15

Решите неравенство

------logx(x-−-3)------ (ex + 2) ⋅ log (x + 11 ) ≤ 0              2

ОДЗ:

( | x > 0 ||| |||| x ⁄= 1 { x − 3 > 0    x                     ⇔      x >  3. |||| e + 2 ⁄= 0 ||| log2(x + 11) ⁄= 0 |(   x + 11 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= По методу рационализации: на ОДЗ

-----logx-(x-−--3)------                -----(x-−-1)(x −-3 −-1)------ (ex + 2) ⋅ log2 (x + 11) ≤ 0    ⇒       (ex + 2 ) ⋅ (2 − 1)(x + 11 − 1) ≤ 0.

С учётом ОДЗ последнее неравенство равносильно

x − 4 ≤  0

Таким образом, с учётом ОДЗ:

x ∈ (3;4].

Оцените статью
Я решу все!